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第28章 烟雾与虫子28（第1页）

一般我们会以为，混沌系统如此难以预测，它的内部也一定非常非常复杂，一定是内部环节众多，就像一台零件特别多的机器，因为环节多、零件多，所以内部的变数就多，最终的结果就难以预料。

实际上，想要制造出一个混沌系统，根本不需要那么复杂。其实，我们随手就能制造一个混沌系统，只需要一件东西，那就是水龙头。

你可以拿水龙头做这样一个实验，先把水龙头关紧，然后打开一点点，这时候的水，是一滴一滴落下来的，嘀嗒、嘀嗒，节奏感特别强。你再把水龙头打开一些，水滴就会越来越快，最终汇成一股水流。如果你再把水龙头打开一些，这个时候有趣的事情发生了，你会发现水流开始变得杂乱无章，也许还会分成几股。那如果你把水龙头继续开大，最后，这些水流又会汇成一股稳定的大水流。

如果你反复试验几次，你会发现，这是一个从规律到混乱又到规律的过程。不论你试验几次，一头一尾都是不变的，可是中间那个水流会变成什么样，这个完全是随机的，找不到什么规律。

中间这些混乱的水流，就是一个混沌系统。

所以你看，我们根本不需要那么复杂，就能随手造出一个小小的混沌系统。可见，内部结构是不是复杂，和混沌系统之间没有太多的关系。

那到底什么才是混沌系统的决定因素呢？这本书的作者提出了一个公式：特定的规则+重复=复杂。

就是一些看起来其实很明确简单的规则，经过多次重复之后，就会演化成一个混沌系统，结果变得难以预料。

那都有哪些规则呢？主要有两类。

第一类是“非线性系统”。日常生活中的大多数变化都呈线性发展，也就是等比例的变化。我举起一袋2公斤重的米，要比举起1公斤米花上两倍力气。我往前走200米，也要比走100米花上两倍的力气，都是这样等比例的。

线性系统是没法变成混沌系统的，因为线性系统里边的变化也好，误差也好，最终都会等比例地呈现在结果中，非常明确，也就不会变成我们无法预估的结果。

反过来，如果结果不是等比例的，那么它就是一个非线性的系统，这样的系统，如果开头有一点点微小的变化，结果就可能大不相同。

比如指数，也就是多次相乘，这就是一个非线性的系统。

网上有一个励志的段子，说我每天多努力一点点，提升1%，365天之后，结果是37.8倍；如果我每天少努力一点点，减少1%，365天之后，结果就是0.03。

你看，多1%和少1%，一开始不过是0.02的差别，但是放到这样一个非线性系统里，结果却差出了一千多倍。

像是我们前边提到的“蝴蝶效应”，研究气流运动的数学计算，也一定是一个非线性系统。如果你感兴趣，可以找一个计算器来，咱们通过一个简单的计算，也能模拟出“蝴蝶效应”那个计算的情况。

步骤非常简单，你先挑一个0到1之间的小数，小数点之后多取几位数，比如0.34567，然后进行三步的运算。

第一步，用计算器计算这个数的平方；第二步，将平方的结果乘以2；第三步，再将这个结果减去1。

接下来，你可以将这三步重复20次，记下最后得到的结果。

然后，请你把一开始选择的那个小数做一点点调整，比如把0.34567变成0.34563。然后再将那三步计算重复个20次，记下最后得到的结果。

把两个结果对到一起，你会发现，虽然只有0.0000几的变化，但是最后的结果大不相同。甚至有的时候，两个结果的正负都不一样。

其实呢，我们只用了一个简单的算式，那就是2x2-1。只不过，这是一个非线性的计算，经过足够多的重复之后，一开始的微小误差，就会累积成巨大的变化。

还有第二种规则，也能创造出混沌系统，就是“自我的复制”。

比如数学当中有一类几何图形叫作“分形”，就是通过自我复制的方式，产生的图形。最著名的分形叫作“科赫曲线”。

科赫曲线的绘制规则非常简单，先取一条线段，把它三等分，然后在中间的线段向外突出一个三角形。之后，对每一条新产生的边重复这个操作，以此类推，以至于无穷。

如果一开始选择的线段长度不同，那么最后得到的科赫曲线也不一样，可以说能衍生出无数种可能。

你可不要小看科赫曲线，比如岛屿的海岸线，看起来弯弯曲曲，哪儿和哪儿都不一样，但是实际上，经过科学家的研究，自然形成的海岸线和科赫曲线的性质极其相似，海岸线其实就是一种分形。

在生物身上也有分形的存在，科学家发现，我们人类的生命系统中，就有许多特征看起来像分形。

比方说，动脉和静脉血管的分布的形态，本质上就是分形。肾脏本身是有限的三维物体，而其中弯弯曲曲的血管就是按照分形的原理排布的。

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