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林晓当然懒得管底下的人怎么想,他自己讲自己,底下人听不听得懂,就看自己的能力了。
当然,还是有一些人眼中亮了起来。
对啊!容斥原理啊!
我靠,大佬不愧是大佬,这观察力也太仔细了吧!
然而,他们眼中亮的还是太早了。
因为林晓接下来使用容斥原理的步骤,却让他们全都呆住了,因为这个步骤太过复杂,换做他们来用的话,恐怕即使想到了也很难上手。
当然,也有少数人想到用容斥原理,但是却不知道用了之后该怎么办,然后就卡在那里,于是他们看着林晓接下来的步骤,目光中也逐渐佩服起来。
很快,林晓写到了差不多的地方,然后就开口道:“根据表达式,我们可以再用用母函数来做这个递推。”
听到要接着用母函数,那少数人眼中又是一亮,对啊!
母函数!
自己写的时候怎么就没想到?
他们越发为之惊叹起来,在心中对林晓也感到了由衷的佩服。
就这样,林晓继续写,边写边说着自己的思路,能跟上的学生们,沉浸在学神的指点中,而没跟上的学生,已经陷入在迷茫中了。
我是谁?
我在哪?
黑板上写的是什么天书?
“这里就比较古怪,需要用到分圆多项式,分圆多项式不知道大家知不知道,它是指某个n次本原单位根满足的最小次数的首1整系数多项式。”
“简单来说,就是指多现实x^n-1分解因式结果中,一个特定多项式f(x),满足f(x)=0的解都不是低于n次的形如x^n-1的方程的解。”
“这个比较偏门,大家想不到也没关系。”
“那么接下来我们就利用分圆多项式放缩到最后,这里还差一点点,我们就要继续用容斥拆分为mod5,结果乘以这个矩阵……然后2的幂次变成母函数,差不多就出来了。”
“最后写出来后还有限定条件不能忘记加上。”
林晓写完,大黑板也差不多都被他写满了。
回头看了一眼过程,基本上没有出问题,他便在最后的位置,一笔一划的写下了【证毕】。
“欧尅,完成。”
林晓说道,将笔放在了一边,不由感慨这种黑板笔还是好用,如果用粉笔的话,满手都是粉笔灰。
而台下没有听懂的学生们,听到林晓说完之后,就直接鼓起了掌。
牛逼666!
虽然咱啥也看不懂,但是喊666还是会的。
当然,少数几个看懂的学生,则沉浸在林晓的解答过程中,吸收着其中他们所没能掌握的知识。
有的人也已经拿出笔记,开始记了起来,不管听不听得懂,林晓的解答过程都十分值得他们去好好学习,说不定以后还会遇到这种题型也说不定呢?
尤其是那位拿了11分的第二名欧阳同学,更是有了一种折服的感觉,这种程度,他完全不能与之相比,甚至他都有了和林晓一起学习的心思,好让林晓指导一下自己。
而站在旁边一直看着林晓的陈松,则并没有被林晓的思考过程所惊讶,因为之前看林晓答题卡的时候就已经惊讶过一次了。
但他现在依然被惊住了。
因为林晓在处理母函数时表现出的计算速度,就连他自己也做不到那种程度。
这部分是这道题最复杂的地方,简直让他都联想到了拉马努金公式。
母函数本身就复杂,更不用说这道题了,就算会用母函数,也不一定就能从头到尾都给算出来,而林晓不仅算出来了,而且还非常迅捷,以至于陈松只能用‘快、准、狠’来形容。
而数学中最重要的是什么?
除了那些所谓的数学灵感之外,其次最重要的就是算了。
算术是数学中最古老、最基础,也是最根本的东西,就像其名字中的‘术’一样,这是一种技术,这种技术掌握的越深,那么在数学上的造诣就必然很厉害。
就像欧拉证明所有自然数相加等于-112一样,虽然其结果肯定是不对的,但是创造出那种看起来很合理的证明,就需要十分灵敏的计算能力。
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