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就这样,考试前的半个小时,林晓大概成了全场唯一一个没有在思考这些题目的人了。
就这样,一直到了九点半,考试开始的铃声准时响起,在场的所有考生们,已经思考出第一道题思路的,立马就在答题纸上开始写了起来,而没有思路的,则在草稿纸上开始验算。
至于林晓,此时也才停止了脑海中的思考,重新打开了写着问题的那张卡,然后看了起来。
第一道题,是几何证明题,难度并不大,条件也给的很多,林晓思考了大概一分多钟,便有了完整的证明思路。
随后他便在自己的答题纸开始作答,又是大约六分钟过去,他便完成了。
等于说,他差不多八分钟不到的时间,就完成了这第一道题。
当然,这也是因为步骤并不多的缘故,辅助线做好,林晓只用了不到七行就完成了证明。
“送分题。”
林晓简单评价一下,随后便看向第二题,依然是道送分题,只不过过程,以及需要写的字相比较第一题来说要更多一些,所以他总共花费了十五分钟的时间,才算搞定了。
而后,终于来到了第三题。
一般来说,imo两天的考试,都会有两道相对来说简单的题,以及一道压轴题,所以这道第三题,便是今天的压轴题。
林晓拿到手上,总算点了点头,这道题的水平才像话嘛。
【反帕斯卡三角形是由效组成的一个正三角形阵,满足除了最下方一行,每个数是它下方相邻两个数之差的绝对值。请问,是否存在2018行的反帕斯卡三角形,包含1到1+2+3+……+2018所有的整数?】
稍微看了一下题干,这是一道组合题,题型上比较偏向于代数方面。
他大致思考了一下,首先根据题意,找出递推方程,随后再继续进行变化。
花了大概五分钟的时间后,他最终整理出了一个函数。
看着这个函数,林晓摸了摸下巴,因为他的脑海中,闪过了一个绝妙的灵感。
“我可以将这个函数转变成三角函数,然后再用……欧拉公式?”
想到就做,他直接将函数进行变化,接着再将欧拉公式套入进去。
而后再经过简单的几步处理后,神奇的一幕出现在了他的面前。
这个全新的函数,几乎将整道题都给他简化出来了。
现在,他只需要再将最初的递推公式稍作变换,然后再根据简单的抽屉原则,即可得出最终结果。
【……所以我们易得,不存在n=2018行,由{1,2,…,n(n+1)2}构成的反帕斯卡三角形。
证毕。】
一笔一划地写下最后两个字,林晓满意点了点头。
“这道题还算有意思。”
吹了吹自己的卷面,唔,第三题总共用了十一行,比第二题还要短。
至于检查什么的,就没必要检查了,如果组委会说他是错的,那他会直接质疑组委会的水平。
不过,组委会的水平显然还是有的,那么这种情况基本上就不用考虑了。
“ok,该回去了,也不知道蓬皮埃利教授有没有给我发来邮件啊。”
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