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王浩和张志强聊了几句就去上课了。
《代数几何》。
他对这门课程已经期待不已了。
之前不管是《偏微分方程》、《泛函分析》,还是其他什么课程,所讲述的数学,都可以说是百年前的数学了。
那些知识内容在百年前就有,甚至几百年前就有。
高校的本科级数学课程,听起来似乎很高深,其中的内容说白了都是百年前数学家研究出来的,甚至几百年前的数学家,研究的都更要高深的多。
比如,波恩哈德-黎曼,他在170年前,就研究出来了黎曼几何,但本科级课程的涉及到的知识领域,远达不到黎曼几何的程度。
《代数几何》,才是真正的现代数学。
《代数几何》,研究的是维度空间中若干个代数方程公共零点,所构成的集合的几何特性。
这个解释听起来很复杂,举个例子就很好理解了。
x2+y2=1(平方),一个标准的平面方程,对应的几何图形则是一个圆。
这是高中数学级别的理解,研究的是方程的实数解。
如果放在《代数几何》的内容中,研究的就不是实数解,而是复数解,在实数解上,它是一个标准的圆,但如果是复数解就变成了一个球。
再拓展,x3+y3=1(三次方)呢?
这个方程图形则变成了一个圆环,当幂数n大于3的时候,对应的图形就变得非常复杂,依靠想象已经很难理解了。
这就是《代数几何》,研究的是方程所对应解形成的图形,是以几何的方式去研究代数问题。
《代数几何》和很多数学领域都有关系,比如像是数论、解析几何、交换代数、微分几何、拓扑学,等等,它所包含的一些方法研究,对于其他学科都有很大的参考和应用价值。
王浩之所以对这门课程有期待,主要还是想拓展自己的知识领域。
他的主要研究方向是偏微分方程和数论,而数学学科很多都存在关联性,拓展知识领域,对于研究数学理论帮助是非常大的。
十点钟,学生们都到了教室。
王浩的课程是非常受欢迎的,学生们对于课程也是期待不已。
当进入到新学期以后,王浩的心态也放平了很多,因为是研究生课程,也不用刻意要求学生怎么样,大多数学生都会很认真的听。
另外,很多学生都不是生面孔,甚至说大部分都是熟面孔,他也没有讲课堂纪律之类的内容,直接就进入了课程中。
王浩站在讲台上,踱步走下来开口道,“这门课程叫做《代数几何》,有同学对内容有了解,也有同学不了解,但是你们首先要清楚一个问题,《代数几何》是真正的现代数学。”
“而你们之前学到的很多数学内容,不能说是古代数学,其内容也是百年前,甚至几百年前数学家的知识成果了。”
“学习《代数几何》,首先我们必须了解一个数学家,这个人大部分人都没有听过,他的名字叫格罗滕迪克,是无国籍的犹太人,也是一名非常传奇的数学家。”
“他的研究促使巴黎高等研究院被公认为世界代数几何的研究中心,同时,现在我们所能学到的很多代数几何内容,都是格罗滕迪克的成果。”
格罗滕迪克是个非常有思想的超级天才,也是20世纪影响力最大的数学家之一,甚至被一些人认为20世纪最伟大的数学家,没有之一。
他研究代数几何总计有12年左右,12年中写出了上万种代数几何的规律,一个人就几乎构建起了整个代数几何学科的体系。
格罗滕迪克的思想也很重要。
当时数学就被认为是解决问题的方法,有一个问题,那么就用一个数学方法去解决,而格罗滕迪克认为,数学研究不能只是解决数学问题,而是要研究一整套数学理论,有什么问题直接在理论中寻找方法,一切就都能够解决了。
他的这种思想对于现在数学理论的研究和发展,起到了非常重要的推动作用。
只可惜,天才往往性格很激进。
因为年轻时所经历的战争,格罗滕迪克是一个激进的和平主义者,他可以为了战争而放弃自己从事的数学研究。
只有42岁的格罗滕迪克,就因为yue战而放弃了喜欢的数学研究,就干脆去河内去讲解数学。
后来格罗滕迪克干脆到o洲西南部的比利牛斯山做了个隐居的佛教徒,甚至还拒绝了克拉福德奖和25万美元的奖金,理由是他认为应该把这些钱花在年轻有为的数学家身上。
之后格罗滕迪克就一直在隐居,直到几年前默默的去世,甚至都没有几个媒体做出报道。
王浩讲解着《代数几何》的发展史,也让学生们不觉投入其中,跟着一起感受格罗滕迪克的伟大和激进,同时也意识到,《代数几何》确实是现代数学。
这门学科的出现、发展,距离现在时间已经非常近了,再去追朔也只有短短五十年。
……
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